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素数は積に弱い。名言
6:00くらいのやつn^2-2nA+2A^2=(n-A)^2+A^2>=A^2>1でいいと思います。
「すべて求めよ」問題は答えの数が限られているという、いつものパターンですね。初めから答えが予想出来るのに、楽しく拝見させて頂きました❗️因数分解の威力は絶大ですね😁
はぁ息抜きにならない……。
素数→①剰余で場合わけ②因数分解本問は①じゃ無理そうですね②に慣れてない人はキツかったかも
初めて貫太郎さんの問題を初見で解けました！1年前の僕には絶対にこの問題、解けなかったと思います。動画投稿ありがとうございます。勉強になります。
nが奇数の時は5の倍数なのかな？と予想したら見事に外れて、そこから少し悩みました。mod脳になってると、因数分解は結構盲点ですね(^ ^;
これは思いつきません 良い経験でした
指数が 偶数の場合 因数分解出来ないと暗記していますと 間違いを起こしやすい。例えば 2^6のケース。 (2^2)^3と出来るので因数分解出来る。正確には 指数部分が奇数の素因数持たない場合 因数分解は出来ない
「素数は掛け算に弱い」、バチくそ当たり前のことだけど意識できてるか否かでかなり差が出来ますね〜
n^4=(2l+1)^4としない工夫が大事ですね！！！見やすさを考慮して。
これをやっちゃって大ハマり
最初よく分からなかったけど、何回も繰り返し見てやっと今日分かった！嬉しい😊✨
ありがとうございます😊
6:20付近なのですが、Aとnが互いに依存してある状況でnの2次方程式の解の判別式を使ってもいいのでしょうか？必要条件から大きく括って解無しとしているイメージのような気がしますがどうもスッキリしなくて……
解の公式ってこんな名前だけど単に式変形しただけだからね。依存してても大丈夫だと思う。
見た瞬間ソフィージェルマンの恒等式を思い浮かべた人絶対いるでしょ
(・Д・)ノ
コメント欄に猛者が集まってる
ソフィージェルマンか？→ソフィージェルマンじゃなかった→ソフィージェルマンだった
全く同じ現象に陥ってる人がいて嬉しい
いい勉強になる
分かりやすいです！ありがとうございます💕
分かりやすかったです！
なるほどです。参考になります！
分かりやすいぃ
俺なら2l+1をn^4に代入しちゃってわけわかんないことになってただろうなぁ。4^nの方だけに代入するっていう選択肢なんて絶対思いつかん
四乗みたら因数分解がりようできるかもしれん
4乗から因数分解かと推測素数は積に弱い
2^nの時はmod3みたく、k^n見たらmodk+1今回はmod5でも良かった
素数はかけ算に弱い。4乗の整式の因数分解がすぐ思いつけるようになりたいなー。
これフェルマーの小定理でn^4≡1(mod5)またnは奇数なので4^n≡4(mod5)であるからpは5の倍数となり、p=5と確定させて解いたのですがこれでもいけますよね
フェルマーの小定理を使うには、nと5が互いに素が必要なので、nが5の倍数の時について調べられていません。
ありがとうござます😊
問題集に誘導つきのこの問題が載っていました
すごー
最近カメラ替えました？
わかりやすかったです いつも 勉強になります
面白い問題ですね！笑
難しい！けど面白い！
カッケェ
n^4+4^nが5の倍数であることを示して、5の倍数でかつ素数は5だけだからっていうのでn=1って言うのはできますか？
多分できない
どうやって5の倍数であることの証明をしました？
5^4+4^5=625+1024=1649反例です
返信ありがとうございます…自分の未熟さを痛感しました
~貫太郎の七不思議~色の使い方が気まぐれ
京大の、p^q+q^p=素数(p、qは素数)って問題のp=2を代入した後の形と似てたからmod使って解こうとしたらできなかった。modでできた人いる？
modでやろうとしたけどnが5の倍数の時がわからない
去年の東北大opと同じですね！誘導(a^2+2ab+2b^2)(a^2-2ab+2b^2)=a^4+4b^4を用いる誘導ありましたけどね。笑
ソフィージェルマンの恒等式は意外と使うからいいよね
背理法か？と思ったら全く違った… こういうのやってきたはずなのに覚えてないなぁ…
背理法は草
4乗って確かにこういう使い方できるんだな
この方法はカッコイイですね。自分はmod5をとってnが奇数だと与式が5の倍数になることを示して解きました。
それは算数からやり直した方がいい
頑張って掛け算にして因数分解できない時を考えるのか…
n^4が1mod5で4^nがn=奇数で4mod5になるから解が5の倍数になっちゃうって方針でやりました
問題を思いつく人も、こんな風に解ける人も凄いと思う。ただ、この人はわかってるからいいんだが、今から数学を勉強する人間はもう少し綺麗に書かないと、書き間違いで正解を逃す事がありそう。まあ、過去の数学者も解読不能な書き込みやってたけど、それでできるのは学者くらいだから。n^4+4^nをn^4+4nって書き間違えたからな～。
この因数分解（ソフィージェルマンの恒等式)は数学オリンピックレベルなので息抜きにはならないんだよなぁ…
高校数学の美しい物語読んだことありそう
@@あんこレアチーズケーキ ありますねぇ
パ◯ラボも見ているので、自分がどんどん整数問題に強くなっていってる気がする
整数おもろい
なんで積で表せないのにn=1の時は例外なんだ、、
17は素数だけど17×1にできるよ
ほー揃えるんや
nが奇数なのは分かったから奇数入れてったらn＝5で1649＝17×97になって、いやこっからどうやって話広げんのよってなったたまたま因数分解の発想が降りてきたので解けました
うへぇ～これが息抜きですか
息抜きにならない。私は2乗の差の形に持って行って因数分解した小さい方の]項の値が1以外にないことを示せなかった。（式を打つのが鬱陶しいから言葉で説明したけど分かりづらい）n=1は直感的に分かるけど、n=1 限定であることはどのように示せばいいのやら。nがある程度大きな数になると右辺と左辺の正負が矛盾するから総当たりで調べれば取りあえずは示せますが全然スマートじゃない。
整数論は気楽に見れます。実数勝負の世界に生きてます。整数は趣味。
@@leadingout そうですね、図形が好きなタイプと、数式処理関係が好きなタイプと、整数が好きなタイプ、組み合わせ確率、原理的考察が好きなタイプなんてますねえ。数学日本一になったことのある東大の工学博士の人と話したのですが、図形タイプが得意でした、一般相対論を流体解析に持ち込まれて、聞いてた私がスランプになりました。ヤケになりました。 しかし彼にも苦手がやはりあって、私、コンパクト性というのがわからないんですよって言ってました。 数学者間でも横の分野は実はよく分かってなくて、恥ずかしいので、覚えた上で、わかったつもりにして心の中に置いておくと、一年もすれば昔からわかっていた気になり、そうだと自然に思えるまで待ち放置すると言ってました。 得意不得意あって当然。京都大学の数学科の教授 森教授 ですよ。亡くなってます多分と思いますが。好きな分野で楽しみましょう。
板書が雑になっていく。やがて読めないレベルに。
サッカー日本代表戦の前に1コメ！
素数は積に弱い。名言
6:00くらいのやつ
n^2-2nA+2A^2=
(n-A)^2+A^2>=A^2>1
でいいと思います。
「すべて求めよ」問題は答えの数が限られているという、いつものパターンですね。初めから答えが予想出来るのに、楽しく拝見させて頂きました❗️因数分解の威力は絶大ですね😁
はぁ息抜きにならない……。
素数→
①剰余で場合わけ
②因数分解
本問は①じゃ無理そうですね
②に慣れてない人はキツかったかも
初めて貫太郎さんの問題を初見で解けました！
1年前の僕には絶対にこの問題、解けなかったと思います。動画投稿ありがとうございます。勉強になります。
nが奇数の時は5の倍数なのかな？と予想したら見事に外れて、そこから少し悩みました。mod脳になってると、因数分解は結構盲点ですね(^ ^;
これは思いつきません 良い経験でした
指数が 偶数の場合 因数分解出来ないと暗記していますと 間違いを起こしやすい。
例えば 2^6のケース。 (2^2)^3と出来るので因数分解出来る。
正確には 指数部分が奇数の素因数持たない場合 因数分解は出来ない
「素数は掛け算に弱い」、バチくそ当たり前のことだけど意識できてるか否かでかなり差が出来ますね〜
n^4=(2l+1)^4
としない工夫が大事ですね！！！
見やすさを考慮して。
これをやっちゃって大ハマり
最初よく分からなかったけど、何回も繰り返し見てやっと今日分かった！嬉しい😊✨
ありがとうございます😊
6:20付近なのですが、Aとnが互いに依存してある状況でnの2次方程式の解の判別式を使ってもいいのでしょうか？
必要条件から大きく括って解無しとしているイメージのような気がしますがどうもスッキリしなくて……
解の公式ってこんな名前だけど単に式変形しただけだからね。依存してても大丈夫だと思う。
見た瞬間ソフィージェルマンの恒等式を思い浮かべた人絶対いるでしょ
(・Д・)ノ
コメント欄に猛者が集まってる
ソフィージェルマンか？
→ソフィージェルマンじゃなかった
→ソフィージェルマンだった
全く同じ現象に陥ってる人がいて嬉しい
いい勉強になる
分かりやすいです！
ありがとうございます💕
分かりやすかったです！
なるほどです。参考になります！
分かりやすいぃ
俺なら2l+1をn^4に代入しちゃってわけわかんないことになってただろうなぁ。
4^nの方だけに代入するっていう選択肢なんて絶対思いつかん
四乗みたら因数分解がりようできるかもしれん
4乗から因数分解かと推測
素数は積に弱い
2^nの時はmod3
みたく、k^n見たらmodk+1
今回はmod5でも良かった
素数はかけ算に弱い。
4乗の整式の因数分解がすぐ思いつけるようになりたいなー。
これフェルマーの小定理でn^4≡1(mod5)
またnは奇数なので
4^n≡4(mod5)であるからpは5の倍数となり、p=5と確定させて解いたのですがこれでもいけますよね
フェルマーの小定理を使うには、nと5が互いに素が必要なので、nが5の倍数の時について調べられていません。
ありがとうござます😊
問題集に誘導つきのこの問題が載っていました
すごー
最近カメラ替えました？
わかりやすかったです いつも 勉強になります
ありがとうございます😊
面白い問題ですね！笑
難しい！けど面白い！
カッケェ
n^4+4^nが5の倍数であることを示して、5の倍数でかつ素数は5だけだからっていうのでn=1って言うのはできますか？
多分できない
どうやって5の倍数であることの証明をしました？
5^4+4^5=
625+1024=1649
反例です
返信ありがとうございます…
自分の未熟さを痛感しました
~貫太郎の七不思議~
色の使い方が気まぐれ
京大の、p^q+q^p=素数(p、qは素数)って問題のp=2を代入した後の形と似てたからmod使って解こうとしたらできなかった。modでできた人いる？
modでやろうとしたけどnが5の倍数の時がわからない
去年の東北大opと同じですね！誘導(a^2+2ab+2b^2)(a^2-2ab+2b^2)=a^4+4b^4を用いる誘導ありましたけどね。笑
ソフィージェルマンの恒等式は意外と使うからいいよね
背理法か？と思ったら全く違った… こういうのやってきたはずなのに覚えてないなぁ…
背理法は草
4乗って確かにこういう使い方できるんだな
この方法はカッコイイですね。
自分はmod5をとってnが奇数だと与式が5の倍数になることを示して解きました。
それは算数からやり直した方がいい
頑張って掛け算にして因数分解できない時を考えるのか…
n^4が1mod5で4^nがn=奇数で4mod5になるから解が5の倍数になっちゃうって方針でやりました
問題を思いつく人も、こんな風に解ける人も凄いと思う。
ただ、この人はわかってるからいいんだが、今から数学を勉強する人間はもう少し綺麗に書かないと、書き間違いで正解を逃す事がありそう。まあ、過去の数学者も解読不能な書き込みやってたけど、それでできるのは学者くらいだから。
n^4+4^nをn^4+4nって書き間違えたからな～。
この因数分解（ソフィージェルマンの恒等式)は数学オリンピックレベルなので息抜きにはならないんだよなぁ…
高校数学の美しい物語読んだことありそう
@@あんこレアチーズケーキ ありますねぇ
パ◯ラボも見ているので、自分がどんどん整数問題に強くなっていってる気がする
整数おもろい
なんで積で表せないのにn=1の時は例外なんだ、、
17は素数だけど17×1にできるよ
ほー揃えるんや
nが奇数なのは分かったから奇数入れてったらn＝5で1649＝17×97になって、いやこっからどうやって話広げんのよってなった
たまたま因数分解の発想が降りてきたので解けました
うへぇ～これが息抜きですか
息抜きにならない。
私は2乗の差の形に持って行って因数分解した小さい方の]項の値が1以外にないことを示せなかった。
（式を打つのが鬱陶しいから言葉で説明したけど分かりづらい）
n=1は直感的に分かるけど、n=1 限定であることはどのように示せばいいのやら。
nがある程度大きな数になると右辺と左辺の正負が矛盾するから総当たりで調べれば取りあえずは示せますが全然スマートじゃない。
整数論は気楽に見れます。実数勝負の世界に生きてます。整数は趣味。
@@leadingout そうですね、図形が好きなタイプと、数式処理関係が好きなタイプと、整数が好きなタイプ、組み合わせ確率、原理的考察が好きなタイプなんてますねえ。
数学日本一になったことのある東大の工学博士の人と話したのですが、図形タイプが得意でした、一般相対論を流体解析に持ち込まれて、聞いてた私がスランプになりました。ヤケになりました。
しかし彼にも苦手がやはりあって、私、コンパクト性というのがわからないんですよって言ってました。
数学者間でも横の分野は実はよく分かってなくて、恥ずかしいので、覚えた上で、わかったつもりにして心の中に置いておくと、一年もすれば昔からわかっていた気になり、そうだと自然に思えるまで待ち放置すると言ってました。 得意不得意あって当然。
京都大学の数学科の教授 森教授 ですよ。
亡くなってます多分と思いますが。好きな分野で楽しみましょう。
板書が雑になっていく。やがて読めないレベルに。
サッカー日本代表戦の前に1コメ！